Algèbre Exemples

$a m^{2} + 2 m + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = a$ , $b = 2$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (a \cdot 1)}}{2 a}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a}}{2 a}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 a}}{2 a}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- a)}}{2 a}$

Étape 3.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- a)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - a)}}{2 a}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $4 (1 - a)$ comme $2^{2} (1^{2} - a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - a)}}{2 a}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - a)}}{2 a}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - a}}{2 a}$

Étape 3.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - a}}{2 a}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a}}{2 a}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 a}}{2 a}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- a)}}{2 a}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- a)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - a)}}{2 a}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $4 (1 - a)$ comme $2^{2} (1^{2} - a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - a)}}{2 a}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - a)}}{2 a}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - a}}{2 a}$

Étape 4.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - a}}{2 a}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = \frac{- 1 + \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{1 - a}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1 - a})}{a}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1 - a})$ .

$m = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1 - a})}{a}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1 - \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a}}{2 a}$

Étape 5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 a}}{2 a}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- a)}}{2 a}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- a)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - a)}}{2 a}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4 (1 - a)$ comme $2^{2} (1^{2} - a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - a)}}{2 a}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - a)}}{2 a}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - a}}{2 a}$

Étape 5.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - a}}{2 a}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = \frac{- 1 - \sqrt{1 - a}}{a}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - \sqrt{1 - a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- a$ .

$m = \frac{- 1 - \sqrt{- a + 1}}{a}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{- a + 1}}{a}$

Étape 5.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{- a + 1}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{- a + 1})}{a}$

Étape 5.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{- a + 1})$ .

$m = \frac{- 1 (1 + \sqrt{- a + 1})}{a}$

Étape 5.4.5

Réécrivez $- 1 (1 + \sqrt{- a + 1})$ comme $- (1 + \sqrt{- a + 1})$ .

$m = \frac{- (1 + \sqrt{- a + 1})}{a}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1 + \sqrt{- a + 1}}{a}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - \frac{1 - \sqrt{1 - a}}{a}$

$m = - \frac{1 + \sqrt{- a + 1}}{a}$