Algèbre Exemples

$(- 1, 20)$ , $(0, 10)$ , $(1, 5)$ , $(2, 2.5)$

Étape 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$20 = a (- 1) + b 10 = a (0) + b 5 = a (1) + b 2.5 = a (2) + b$

Étape 3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $b = 10$ .

$b = 10$

$20 = a (- 1) + b$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $10$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $20 = a (- 1) + b$ par $10$ .

$20 = a (- 1) + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2.2

Simplifiez $20 = a (- 1) + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$20 = a (- 1) + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = a (- 1) + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$20 = - 1 a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2.2.2.1.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $5 = a + b$ par $10$ .

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + b$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + b$

Étape 3.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $2.5 = a (2) + b$ par $10$ .

$2.5 = a (2) + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.2.6

Simplifiez $2.5 = a (2) + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2.5 = a (2) + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.2.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $2.5 = 2 a + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $2 a + 10 = 2.5$ .

$2 a + 10 = 2.5$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 a = 2.5 - 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $10$ de $2.5$ .

$2 a = - 7.5$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2 a = - 7.5$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $2 a = - 7.5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 a = - 7.5$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 7.5$ par $2$ .

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 3.75$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $5 = a + 10$ par $- 3.75$ .

$5 = (- 3.75) + 10$

$a = - 3.75$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Additionnez $- 3.75$ et $10$ .

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $20 = - a + 10$ par $- 3.75$ .

$20 = - (- 3.75) + 10$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- (- 3.75) + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3.75$ .

$20 = 3.75 + 10$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

Étape 3.4.4.1.2

Additionnez $3.75$ et $10$ .

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

Étape 3.5

Comme $20 = 13.75$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4

Since $y \neq y$ for the corresponding $x$ values, the relation is not linear.

The relation is not linear