Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 35 = 7 x^{2} - 4 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 35 - 7 x^{2} = - 4 x$

Étape 1.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 35 - 7 x^{2} + 4 x = 0$

Étape 2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 35 + 4 x = 0$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2} + 35 + 4 x$ .

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Étape 3.1

Déplacez $35$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 35 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x + 35 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) + 35 = 0$

Étape 3.4

Réécrivez $35$ comme $- 1 (- 35)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 35)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x - 35) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$- (4 x^{2} - 4 x - 35) = 0$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $10$ plus $- 14$

$- (4 x^{2} + (10 - 14) x - 35) = 0$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 x^{2} + 10 x - 14 x - 35) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((4 x^{2} + 10 x) - 14 x - 35) = 0$

Étape 4.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 5$ .

$- ((2 x + 5) (2 x - 7)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 x + 5) (2 x - 7) = 0$