Algèbre Exemples

$(- 2 \frac{1}{3}, \frac{5}{4})$ , $(- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(- (2 + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(- (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$(- (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$(- \frac{6 + 1}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$(- \frac{7}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Étape 2

Utilisez la formule du point médian pour déterminer le point médian du segment de droite.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Étape 3

Remplacez les valeurs pour $(x_{1}, y_{1})$ et $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} - \frac{9}{5}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour écrire $- \frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{9}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{\frac{- 7 \cdot 5 - 9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$(\frac{\frac{- 35 - 9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$(\frac{\frac{- 35 - 27}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.5.3

Soustrayez $27$ de $- 35$ .

$(\frac{\frac{- 62}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{- \frac{62}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(- \frac{62}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{62}{15}$ dans le numérateur.

$(\frac{- 62}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 62$ .

$(\frac{2 (- 31)}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 \cdot - 31}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$(\frac{- 31}{15}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}}{2})$

Étape 8.2

Pour écrire $\frac{8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Étape 8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Étape 8.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Étape 8.3.3

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4}}{2})$

Étape 8.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8 \cdot 4}{20}}{2})$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5 + 8 \cdot 4}{20}}{2})$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{25 + 8 \cdot 4}{20}}{2})$

Étape 8.5.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{25 + 32}{20}}{2})$

Étape 8.5.3

Additionnez $25$ et $32$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{57}{20}}{2})$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 10

Multipliez $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{57}{20}$ par $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{20 \cdot 2})$

Étape 10.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{40})$

Étape 11