Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 14 x + 49$ , $g (x) = x - 7$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 7}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x - 7}$

Étape 1.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x - 7}$

Étape 1.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun à ${(x - 7)}^{2}$ et $x - 7$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x - 7$ à partir de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Étape 1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Étape 1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{1}$

Étape 1.2.2.2.4

Divisez $x - 7$ par $1$ .

$x - 7$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3