Algèbre Exemples

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}$

Étape 1

Soustrayez $m_{1} v_{1}$ des deux côtés de l’équation.

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} - m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2}$

Étape 2

Soustrayez $m_{2} u_{2}$ des deux côtés de l’équation.

$m_{1} u_{1} - m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$

Étape 3

Factorisez $m_{1}$ à partir de $m_{1} u_{1} - m_{1} v_{1}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $m_{1}$ à partir de $m_{1} u_{1}$ .

$m_{1} (u_{1}) - m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$

Étape 3.2

Factorisez $m_{1}$ à partir de $- m_{1} v_{1}$ .

$m_{1} (u_{1}) + m_{1} (- 1 v_{1}) = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$

Étape 3.3

Factorisez $m_{1}$ à partir de $m_{1} (u_{1}) + m_{1} (- 1 v_{1})$ .

$m_{1} (u_{1} - 1 v_{1}) = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$

Étape 4

Réécrivez $- 1 v_{1}$ comme $- v_{1}$ .

$m_{1} (u_{1} - v_{1}) = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $m_{1} (u_{1} - v_{1}) = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$ par $u_{1} - v_{1}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $m_{1} (u_{1} - v_{1}) = m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$ par $u_{1} - v_{1}$ .

$\frac{m_{1} (u_{1} - v_{1})}{u_{1} - v_{1}} = \frac{m_{2} v_{2}}{u_{1} - v_{1}} + \frac{- m_{2} u_{2}}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $u_{1} - v_{1}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m_{1} (u_{1} - v_{1})}{u_{1} - v_{1}} = \frac{m_{2} v_{2}}{u_{1} - v_{1}} + \frac{- m_{2} u_{2}}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $m_{1}$ par $1$ .

$m_{1} = \frac{m_{2} v_{2}}{u_{1} - v_{1}} + \frac{- m_{2} u_{2}}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m_{1} = \frac{m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $m_{2}$ à partir de $m_{2} v_{2} - m_{2} u_{2}$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Factorisez $m_{2}$ à partir de $m_{2} v_{2}$ .

$m_{1} = \frac{m_{2} (v_{2}) - m_{2} u_{2}}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.3.2.1.2

Factorisez $m_{2}$ à partir de $- m_{2} u_{2}$ .

$m_{1} = \frac{m_{2} (v_{2}) + m_{2} (- 1 u_{2})}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.3.2.1.3

Factorisez $m_{2}$ à partir de $m_{2} (v_{2}) + m_{2} (- 1 u_{2})$ .

$m_{1} = \frac{m_{2} (v_{2} - 1 u_{2})}{u_{1} - v_{1}}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez $- 1 u_{2}$ comme $- u_{2}$ .

$m_{1} = \frac{m_{2} (v_{2} - u_{2})}{u_{1} - v_{1}}$