Algèbre Exemples

$10 \log (\frac{I}{10^{- 12}}) = 121$

Étape 1

Placez $10^{- 12}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ par $10$ .

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log (I \cdot 10^{12})$ par $1$ .

$\log (I \cdot 10^{12}) = \frac{121}{10}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\log (I \cdot 10^{12})$ comme $\log (I) + \log (10^{12})$ .

$\log (I) + \log (10^{12}) = \frac{121}{10}$

Étape 2.2.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $12$ de l’exposant.

$\log (I) + 12 \log (10) = \frac{121}{10}$

Étape 2.2.4

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (I) + 12 \cdot 1 = \frac{121}{10}$

Étape 2.2.5

Multipliez $12$ par $1$ .

$\log (I) + 12 = \frac{121}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (I)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12$

Étape 3.2

Pour écrire $- 12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 3.3

Associez $- 12$ et $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} + \frac{- 12 \cdot 10}{10}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (I) = \frac{121 - 12 \cdot 10}{10}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 12$ par $10$ .

$\log (I) = \frac{121 - 120}{10}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $120$ de $121$ .

$\log (I) = \frac{1}{10}$

Étape 4

Réécrivez $\log (I) = \frac{1}{10}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{10}} = I$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $I = 10^{\frac{1}{10}}$ .

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Forme décimale :

$I = 1.25892541 \dots$