Algèbre Exemples

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Étape 1

Soustrayez $\log_{3} (144)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) - \log_{3} (144) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{18 x^{3}}{2 x}}{144}) = 0$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}}{144}) = 0$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{3}}{x}}{144}) = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x}}{144}) = 0$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x^{1}}}{144}) = 0$

Étape 2.4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Étape 2.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Étape 2.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{1}}{144}) = 0$

Étape 2.4.2.5

Divisez $9 x^{2}$ par $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{144}) = 0$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $9$ et $144$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{9 (x^{2})}{144}) = 0$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{16}) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{3} (\frac{x^{2}}{16})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2}}{16} \leq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} \leq 0 \cdot 16$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $0$ par $16$ .

$x^{2} \leq 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

Étape 4.3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{0}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 0 |$

Étape 4.3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| x | \leq 0$

Étape 4.3.3

Écrivez $| x | \leq 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.3.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 4.3.3.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 0$

Étape 4.3.3.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 4.3.3.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 0$

Étape 4.3.3.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Étape 4.3.4

Déterminez l’intersection de $x \leq 0$ et $x \geq 0$ .

$x = 0$

Étape 4.3.5

Résolvez $- x \leq 0$ quand $x < 0$ .

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Étape 4.3.5.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.5.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.5.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.5.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x \geq 0$

Étape 4.3.5.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 0$ et $x < 0$ .

Aucune solution

Étape 4.3.6

Déterminez l’union des solutions.

$x = 0$

Étape 5