Algèbre Exemples

$2.65 m^{0.66} + \frac{3.5 m^{0.75}}{v}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2.65 m^{0.66} + \frac{3.5 m^{0.75}}{v}$ par rapport à $m$ est $\frac{d}{d m} [2.65 m^{0.66}] + \frac{d}{d m} [\frac{3.5 m^{0.75}}{v}]$ .

$\frac{d}{d m} [2.65 m^{0.66}] + \frac{d}{d m} [\frac{3.5 m^{0.75}}{v}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d m} [2.65 m^{0.66}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2.65$ est constant par rapport à $m$ , la dérivée de $2.65 m^{0.66}$ par rapport à $m$ est $2.65 \frac{d}{d m} [m^{0.66}]$ .

$2.65 \frac{d}{d m} [m^{0.66}] + \frac{d}{d m} [\frac{3.5 m^{0.75}}{v}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ est $n m^{n - 1}$ où $n = 0.66$ .

$2.65 (0.66 m^{- 0.34}) + \frac{d}{d m} [\frac{3.5 m^{0.75}}{v}]$

Étape 2.3

Multipliez $0.66$ par $2.65$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{d}{d m} [\frac{3.5 m^{0.75}}{v}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d m} [\frac{3.5 m^{0.75}}{v}]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{3.5}{v}$ est constant par rapport à $m$ , la dérivée de $\frac{3.5 m^{0.75}}{v}$ par rapport à $m$ est $\frac{3.5}{v} \frac{d}{d m} [m^{0.75}]$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{3.5}{v} \frac{d}{d m} [m^{0.75}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ est $n m^{n - 1}$ où $n = 0.75$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{3.5}{v} (0.75 m^{- 0.25})$

Étape 3.3

Associez $0.75$ et $\frac{3.5}{v}$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{0.75 \cdot 3.5}{v} m^{- 0.25}$

Étape 3.4

Multipliez $0.75$ par $3.5$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{2.625}{v} m^{- 0.25}$

Étape 3.5

Associez $\frac{2.625}{v}$ et $m^{- 0.25}$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{2.625 m^{- 0.25}}{v}$

Étape 3.6

Placez $m^{- 0.25}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.749 m^{- 0.34} + \frac{2.625}{v m^{0.25}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.749 \frac{1}{m^{0.34}} + \frac{2.625}{v m^{0.25}}$

Étape 4.2

Associez $1.749$ et $\frac{1}{m^{0.34}}$ .

$\frac{1.749}{m^{0.34}} + \frac{2.625}{v m^{0.25}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2.625}{v m^{0.25}} + \frac{1.749}{m^{0.34}}$