Algèbre Exemples

$\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = \ln (y)$ et $g (y) = 2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\ln (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - 3 y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.3

Comme $2 x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 3 y^{2}$ par rapport à $y$ est $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 (2 y)) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.7

Soustrayez $6 y$ de $0$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (- 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.8

Associez $- 6$ et $\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}} y + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.9

Associez $\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ et $y$ .

$\frac{- 6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ comme ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = \tan (y)$ et $g (y) = {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\tan (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ et $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $x^{2} + y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ est $n {u_{3}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $x^{2} + y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.5

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.12

Additionnez $0$ et $2 y$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.13

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.14

Associez $2$ et $\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} y) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.15

Associez $\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ et $y$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.16

Placez ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.17

Annulez le facteur commun.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.18

Réécrivez l’expression.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 3.19

Associez $\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ et $\frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{x}{y^{2}}$ par rapport à $y$ est $x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{- 1}$ et $g (y) = y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{4}$ comme $y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ est $n {u_{4}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Étape 4.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{- 4} (2 y))$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 4} y)$

Étape 4.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{1 - 4})$

Étape 4.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 3})$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 \frac{1}{y^{3}})$

Étape 6

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{- 2}{y^{3}}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- \frac{2}{y^{3}})$

Étape 6.3

Associez $x$ et $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot 2}{y^{3}}$

Étape 6.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot x}{y^{3}}$

Étape 6.5

Pour écrire $- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}}$

Étape 6.6

Pour écrire $- \frac{2 x}{y^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

Étape 6.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Multipliez $\frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

Étape 6.7.2

Multipliez $\frac{2 x}{y^{3}}$ par $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Étape 6.7.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Étape 6.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y \cdot y^{3} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Étape 6.9

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.9.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Étape 6.9.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y^{1}) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Étape 6.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{3 + 1} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Étape 6.9.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{4} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$