Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 8}{x}$ , $g (x) = x^{2} + 6$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{x - 8}{x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = {(\frac{x - 8}{x})}^{2} + 6$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x - 8}{x}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + 6$

Étape 4

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2} + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${(x - 8)}^{2}$ comme $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{(x - 8) (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.2

Développez $(x - 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x (x - 8) - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 16 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Étape 6.4

Additionnez $x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{7 x^{2} - 16 x + 64}{x^{2}}$