Algèbre Exemples

$y = 3 x - 4$ , $y = - 2 x + 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 3 x = - 4, y = - 2 x + 4$

Étape 1.1.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y - 3 x = - 4, y + 2 x = 4$

Étape 1.2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 3 x + y = - 4$

$y + 2 x = 4$

Étape 1.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$2 x + y = 4$

$- 3 x + y = - 4$

Étape 1.4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$- 3 x + y = - 4$

$(- 1) \cdot (2 x + y) = (- 1) (4)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (2 x + y)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x + y = - 4$

$- 1 (2 x) - 1 y = (- 1) (4)$

Étape 1.5.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - 1 y = (- 1) (4)$

Étape 1.5.1.1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = - 4$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = - 4$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = - 4$

Étape 1.6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$

Étape 1.7

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 8$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.7.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 8$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Étape 1.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Étape 1.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 5}$

Étape 1.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{8}{5}$

Étape 1.8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- 3 (\frac{8}{5}) + y = - 4$

Étape 1.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.2.1

Multipliez $- 3 (\frac{8}{5})$ .

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Étape 1.8.2.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{8}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 8}{5} + y = - 4$

Étape 1.8.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$\frac{- 24}{5} + y = - 4$

Étape 1.8.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24}{5} + y = - 4$

Étape 1.8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.8.3.1

Ajoutez $\frac{24}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 4 + \frac{24}{5}$

Étape 1.8.3.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{24}{5}$

Étape 1.8.3.3

Associez $- 4$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{24}{5}$

Étape 1.8.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 4 \cdot 5 + 24}{5}$

Étape 1.8.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.3.5.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{- 20 + 24}{5}$

Étape 1.8.3.5.2

Additionnez $- 20$ et $24$ .

$y = \frac{4}{5}$

Étape 1.9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{8}{5}, \frac{4}{5})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$