Algèbre Exemples

$(80, 300)$ , $(110, 375)$ , $(130, 450)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$300 = a {(80)}^{2} + b (80) + c, 375 = a {(110)}^{2} + b (110) + c, 450 = a {(130)}^{2} + b (130) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $300 = a \cdot 80^{2} + b (80) + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 80^{2} + b (80) + c = 300$ .

$a \cdot 80^{2} + b (80) + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $80$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 6400 + b (80) + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $6400$ à gauche de $a$ .

$6400 \cdot a + b (80) + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $80$ à gauche de $b$ .

$6400 a + 80 b + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$6400 a + 80 b + c = 300$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $6400 a$ des deux côtés de l’équation.

$80 b + c = 300 - 6400 a$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $80 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $300 - 6400 a - 80 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + c$ par $300 - 6400 a - 80 b$ .

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a \cdot 110^{2} + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $110$ à la puissance $2$ .

$375 = a \cdot 12100 + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $12100$ à gauche de $a$ .

$375 = 12100 \cdot a + b (110) + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $110$ à gauche de $b$ .

$375 = 12100 a + 110 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 12100 a + 110 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $6400 a$ de $12100 a$ .

$375 = 5700 a + 110 b + 300 - 80 b$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Soustrayez $80 b$ de $110 b$ .

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + c$ par $300 - 6400 a - 80 b$ .

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 130^{2} + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $130$ à la puissance $2$ .

$450 = a \cdot 16900 + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $16900$ à gauche de $a$ .

$450 = 16900 \cdot a + b (130) + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $130$ à gauche de $b$ .

$450 = 16900 a + 130 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 16900 a + 130 b + 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $6400 a$ de $16900 a$ .

$450 = 10500 a + 130 b + 300 - 80 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Soustrayez $80 b$ de $130 b$ .

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$450 = 10500 a + 50 b + 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $450 = 10500 a + 50 b + 300$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $10500 a + 50 b + 300 = 450$ .

$10500 a + 50 b + 300 = 450$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $50 b$ des deux côtés de l’équation.

$10500 a + 300 = 450 - 50 b$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $300$ des deux côtés de l’équation.

$10500 a = 450 - 50 b - 300$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $300$ de $450$ .

$10500 a = - 50 b + 150$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$10500 a = - 50 b + 150$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $10500 a = - 50 b + 150$ par $10500$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $10500 a = - 50 b + 150$ par $10500$ .

$\frac{10500 a}{10500} = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10500 a}{10500} = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- 50 b}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 50$ et $10500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $50$ à partir de $- 50 b$ .

$a = \frac{50 (- b)}{10500} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $50$ à partir de $10500$ .

$a = \frac{50 (- b)}{50 (210)} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{50 (- b)}{50 \cdot 210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = \frac{- b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $150$ et $10500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $150$ à partir de $150$ .

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150 (1)}{10500}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $150$ à partir de $10500$ .

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150 \cdot 1}{150 \cdot 70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{150 \cdot 1}{150 \cdot 70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$375 = 5700 a + 30 b + 300$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $375 = 5700 a + 30 b + 300$ par $- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ .

$375 = 5700 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $5700 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) + 30 b + 300$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$375 = 5700 (- \frac{b}{210}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{210}$ dans le numérateur.

$375 = 5700 (\frac{- b}{210}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $30$ à partir de $5700$ .

$375 = 30 (190) (\frac{- b}{210}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Factorisez $30$ à partir de $210$ .

$375 = 30 \cdot (190 (\frac{- b}{30 \cdot 7})) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$375 = 30 \cdot (190 (\frac{- b}{30 \cdot 7})) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$375 = 190 (\frac{- b}{7}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 190 (\frac{- b}{7}) + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Associez $190$ et $\frac{- b}{7}$ .

$375 = \frac{190 (- b)}{7} + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $190$ .

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 5700 (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.5.1

Factorisez $10$ à partir de $5700$ .

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 10 (570) (\frac{1}{70}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.2

Factorisez $10$ à partir de $70$ .

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 10 \cdot (570 (\frac{1}{10 \cdot 7})) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 10 \cdot (570 (\frac{1}{10 \cdot 7})) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 570 (\frac{1}{7}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{- 190 b}{7} + 570 (\frac{1}{7}) + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.6

Associez $570$ et $\frac{1}{7}$ .

$375 = \frac{- 190 b}{7} + \frac{570}{7} + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$375 = - \frac{190 b}{7} + \frac{570}{7} + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = - \frac{190 b}{7} + \frac{570}{7} + 30 b + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $30 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$375 = - \frac{190 b}{7} + 30 b \cdot \frac{7}{7} + \frac{570}{7} + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $30 b$ et $\frac{7}{7}$ .

$375 = - \frac{190 b}{7} + \frac{30 b \cdot 7}{7} + \frac{570}{7} + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$375 = \frac{- 190 b + 30 b \cdot 7}{7} + \frac{570}{7} + 300$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$375 = 300 + \frac{- 190 b + 30 b \cdot 7 + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.6

Multipliez $7$ par $30$ .

$375 = 300 + \frac{- 190 b + 210 b + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.7

Additionnez $- 190 b$ et $210 b$ .

$375 = 300 + \frac{20 b + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.8

Factorisez $10$ à partir de $20 b + 570$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.1

Factorisez $10$ à partir de $20 b$ .

$375 = 300 + \frac{10 (2 b) + 570}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.8.2

Factorisez $10$ à partir de $570$ .

$375 = 300 + \frac{10 (2 b) + 10 (57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.8.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2 b) + 10 (57)$ .

$375 = 300 + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = 300 + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.9

Pour écrire $300$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$375 = 300 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.10

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.10.1

Associez $300$ et $\frac{7}{7}$ .

$375 = \frac{300 \cdot 7}{7} + \frac{10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$375 = \frac{300 \cdot 7 + 10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{300 \cdot 7 + 10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.11.1

Factorisez $10$ à partir de $300 \cdot 7 + 10 (2 b + 57)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.11.1.1

Factorisez $10$ à partir de $300 \cdot 7$ .

$375 = \frac{10 (30 \cdot 7) + 10 (2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.11.1.2

Factorisez $10$ à partir de $10 (30 \cdot 7) + 10 (2 b + 57)$ .

$375 = \frac{10 (30 \cdot 7 + 2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (30 \cdot 7 + 2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.11.2

Multipliez $30$ par $7$ .

$375 = \frac{10 (210 + 2 b + 57)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.2.1.11.3

Additionnez $210$ et $57$ .

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 6400 a - 80 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 300 - 6400 a - 80 b$ par $- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ .

$c = 300 - 6400 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $300 - 6400 (- \frac{b}{210} + \frac{1}{70}) - 80 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 300 - 6400 (- \frac{b}{210}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{210}$ dans le numérateur.

$c = 300 - 6400 \frac{- b}{210} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 6400$ .

$c = 300 + 10 (- 640) (\frac{- b}{210}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.2.3

Factorisez $10$ à partir de $210$ .

$c = 300 + 10 \cdot (- 640 \frac{- b}{10 \cdot 21}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$c = 300 + 10 \cdot (- 640 \frac{- b}{10 \cdot 21}) - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$c = 300 - 640 \frac{- b}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 - 640 \frac{- b}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Associez $- 640$ et $\frac{- b}{21}$ .

$c = 300 + \frac{- 640 (- b)}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 640$ .

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - 6400 (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.5.1

Factorisez $10$ à partir de $- 6400$ .

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + 10 (- 640) (\frac{1}{70}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.5.2

Factorisez $10$ à partir de $70$ .

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + 10 \cdot (- 640 \frac{1}{10 \cdot 7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + 10 \cdot (- 640 \frac{1}{10 \cdot 7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - 640 (\frac{1}{7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - 640 (\frac{1}{7}) - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.6

Associez $- 640$ et $\frac{1}{7}$ .

$c = 300 + \frac{640 b}{21} + \frac{- 640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 300 + \frac{640 b}{21} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $300$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{640 b}{21} + 300 \cdot \frac{7}{7} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $300$ et $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{300 \cdot 7}{7} - \frac{640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{300 \cdot 7 - 640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $300$ par $7$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{2100 - 640}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Soustrayez $640$ de $2100$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{1460}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{1460}{7} - 80 b$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.6

Pour écrire $- 80 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$c = \frac{640 b}{21} - 80 b \cdot \frac{21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.7.1

Associez $- 80 b$ et $\frac{21}{21}$ .

$c = \frac{640 b}{21} + \frac{- 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{640 b - 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{640 b - 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.8.1.1

Factorisez $80 b$ à partir de $640 b - 80 b \cdot 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.8.1.1.1

Factorisez $80 b$ à partir de $640 b$ .

$c = \frac{80 b (8) - 80 b \cdot 21}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8.1.1.2

Factorisez $80 b$ à partir de $- 80 b \cdot 21$ .

$c = \frac{80 b (8) + 80 b (- 1 \cdot 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8.1.1.3

Factorisez $80 b$ à partir de $80 b (8) + 80 b (- 1 \cdot 21)$ .

$c = \frac{80 b (8 - 1 \cdot 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{80 b (8 - 1 \cdot 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8.1.2

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$c = \frac{80 b (8 - 21)}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8.1.3

Soustrayez $21$ de $8$ .

$c = \frac{80 b \cdot - 13}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8.1.4

Multipliez $- 13$ par $80$ .

$c = \frac{- 1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{- 1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.4.4.1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $375 = \frac{10 (2 b + 267)}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{10 (2 b + 267)}{7} = 375$ .

$\frac{10 (2 b + 267)}{7} = 375$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.2

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{10 (2 b + 267)}{7} \cdot 7 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Simplifiez $\frac{10 (2 b + 267)}{7} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (2 b + 267)}{7} \cdot 7 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 (2 b + 267) = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$10 (2 b + 267) = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 (2 b) + 10 \cdot 267 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 b + 10 \cdot 267 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.3.1.1.3.2

Multipliez $10$ par $267$ .

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 375 \cdot 7$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Multipliez $375$ par $7$ .

$20 b + 2670 = 2625$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 2625$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b + 2670 = 2625$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4

Résolvez $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1

Soustrayez $2670$ des deux côtés de l’équation.

$20 b = 2625 - 2670$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.1.2

Soustrayez $2670$ de $2625$ .

$20 b = - 45$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$20 b = - 45$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2

Divisez chaque terme dans $20 b = - 45$ par $20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $20 b = - 45$ par $20$ .

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 45}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 45$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 45$ .

$b = \frac{5 (- 9)}{20}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$b = \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{- 9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = \frac{- 9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.5.4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$b = - \frac{9}{4}$

$c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{9}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - \frac{1040 b}{21} + \frac{1460}{7}$ par $- \frac{9}{4}$ .

$c = - \frac{1040 (- \frac{9}{4})}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{1040 (- \frac{9}{4})}{21} + \frac{1460}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $1040$ .

$c = - \frac{- 1040 (\frac{9}{4})}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.1.2

Associez $- 1040$ et $\frac{9}{4}$ .

$c = - \frac{\frac{- 1040 \cdot 9}{4}}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{\frac{- 1040 \cdot 9}{4}}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $- 1040$ par $9$ .

$c = - \frac{\frac{- 9360}{4}}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.3

Divisez $- 9360$ par $4$ .

$c = - \frac{- 2340}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $- 2340$ et $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 2340$ .

$c = - \frac{3 (- 780)}{21} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$c = - \frac{3 \cdot - 780}{3 \cdot 7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = - \frac{3 \cdot - 780}{3 \cdot 7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = - \frac{- 780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{- 780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = - \frac{- 780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.6

Multipliez $- - \frac{780}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c = 1 (\frac{780}{7}) + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.1.6.2

Multipliez $\frac{780}{7}$ par $1$ .

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = \frac{780}{7} + \frac{1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{780 + 1460}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.2.1

Additionnez $780$ et $1460$ .

$c = \frac{2240}{7}$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.2.1.2.2.2

Divisez $2240$ par $7$ .

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{210} + \frac{1}{70}$ par $- \frac{9}{4}$ .

$a = - \frac{- \frac{9}{4}}{210} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{- \frac{9}{4}}{210} + \frac{1}{70}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{210}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$a = - (\frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{210}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$a = - (\frac{3 (- 3)}{4} \cdot \frac{1}{210}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $210$ .

$a = - (\frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$a = - (\frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$a = - (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = - (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{70}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.3

Multipliez $\frac{- 3}{4}$ par $\frac{1}{70}$ .

$a = - \frac{- 3}{4 \cdot 70} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.4

Multipliez $4$ par $70$ .

$a = - \frac{- 3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.6

Multipliez $- - \frac{3}{280}$ .

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Étape 3.6.4.1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 1 (\frac{3}{280}) + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.6.2

Multipliez $\frac{3}{280}$ par $1$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.2

Pour écrire $\frac{1}{70}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{1}{70} \cdot \frac{4}{4}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $280$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.4.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{70}$ par $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{4}{70 \cdot 4}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.3.2

Multipliez $70$ par $4$ .

$a = \frac{3}{280} + \frac{4}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{3}{280} + \frac{4}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.4.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{3 + 4}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.4.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$a = \frac{7}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{7}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.5

Annulez le facteur commun à $7$ et $280$ .

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Étape 3.6.4.1.5.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$a = \frac{7 (1)}{280}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.4.1.5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $280$ .

$a = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.4.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

$a = \frac{1}{40}$

$c = 320$

$b = - \frac{9}{4}$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{1}{40}, c = 320, b = - \frac{9}{4}$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = \frac{x^{2}}{40} - \frac{9 x}{4} + 320$

Étape 5