Algèbre Exemples

$r = \frac{3}{\sin (θ)}$

Étape 1

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{3}{\frac{y}{r}}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{y}{r}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{y}{r}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $r \frac{3}{\frac{y}{r}}$ .

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Étape 2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = r (3 \frac{r}{y})$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} = 3 r \frac{r}{y}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $3 r \frac{r}{y}$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{r}{y}$ .

$r^{2} = r \frac{3 r}{y}$

Étape 2.3.1.3.2

Associez $r$ et $\frac{3 r}{y}$ .

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{y}$

Étape 2.3.1.3.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{y}$

Étape 2.3.1.3.4

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{y}$

Étape 2.3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{y}$

Étape 2.3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{y}$

Étape 3

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{y}$