Algèbre Exemples

$25 (\cos (210) + i \sin (210))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$25 (- \cos (30) + i \sin (210))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$25 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (210))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$25 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (30)))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$25 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$25 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$25 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 25 (- \frac{i}{2})$

Étape 3

Multipliez $25 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$- 25 \frac{\sqrt{3}}{2} + 25 (- \frac{i}{2})$

Étape 3.2

Associez $- 25$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{3}}{2} + 25 (- \frac{i}{2})$

Étape 4

Multipliez $25 (- \frac{i}{2})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{- 25 \sqrt{3}}{2} - 25 \frac{i}{2}$

Étape 4.2

Associez $- 25$ et $\frac{i}{2}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 25 i}{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 25 i}{2}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 \sqrt{3}}{2} - \frac{25 i}{2}$