Algèbre Exemples

$5 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $5$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot - 1 & 5 \cdot 2 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot - 1 & 5 \cdot 2 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ 5 \cdot - 1 & 5 \cdot 2 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 5 \cdot 2 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $- 6$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 4 \\ - 6 \cdot - 1 & - 6 \cdot 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 6 \cdot 4 \\ - 6 \cdot - 1 & - 6 \cdot 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ - 6 \cdot - 1 & - 6 \cdot 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 6 \cdot 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 18 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Étape 1.6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Étape 1.6.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 24 \\ 6 & - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 0 - 6 & 5 - 24 \\ - 5 + 6 & 10 - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Soustrayez $6$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 5 - 24 \\ - 5 + 6 & 10 - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 3.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 19 \\ - 5 + 6 & 10 - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 3.3

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 19 \\ 1 & 10 - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 3.4

Soustrayez $18$ de $10$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 19 \\ 1 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 4

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 6 - 2 & - 19 - 8 \\ 1 - 4 & - 8 - 6 \end{array}]$

Étape 5

Simplify each element.

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Étape 5.1

Soustrayez $2$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 8 & - 19 - 8 \\ 1 - 4 & - 8 - 6 \end{array}]$

Étape 5.2

Soustrayez $8$ de $- 19$ .

$[\begin{array}{c} - 8 & - 27 \\ 1 - 4 & - 8 - 6 \end{array}]$

Étape 5.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 & - 27 \\ - 3 & - 8 - 6 \end{array}]$

Étape 5.4

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - 8 & - 27 \\ - 3 & - 14 \end{array}]$

Étape 6

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot - 14 - (- 3 \cdot - 27)$

Étape 7

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 8$ par $- 14$ .

$112 - (- 3 \cdot - 27)$

Étape 7.1.2

Multipliez $- (- 3 \cdot - 27)$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 27$ .

$112 - 1 \cdot 81$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$112 - 81$

Étape 7.2

Soustrayez $81$ de $112$ .

$31$