Algèbre Exemples

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 2

C’est la forme normalisée d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer l’excentricité.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 2$

$h = 5$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}}{2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4^{2}}}{2}$

Étape 6.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 16}}{2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $16$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.2.2

Divisez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\sqrt{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{5}$

Forme décimale :

$2.23606797 \dots$

Étape 8