Algèbre Exemples

$\frac{15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y}{5 x y}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = 15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y$ et $g (y) = 5 x y$ .

$\frac{5 x y \frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y] - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]$ .

$\frac{5 x y (\frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $15 x^{4}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $15 x^{4} y^{2}$ par rapport à $y$ est $15 x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{5 x y (15 x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{5 x y (15 x^{4} (2 y) + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $- 25 x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 25 x^{2} y^{3}$ par rapport à $y$ est $- 25 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 25 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 25 x^{2} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 25$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d y} [45 x y]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Comme $45 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $45 x y$ par rapport à $y$ est $45 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x \frac{d}{d y} [y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x \cdot 1) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $45$ par $1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 6

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Comme $5 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $5 x y$ par rapport à $y$ est $5 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x \frac{d}{d y} [y])}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x \cdot 1)}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{{(5 x y)}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $5 x y$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{{(5 x)}^{2} y^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x y (30 x^{4} y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x y (30 x^{4} y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) + (- (15 x^{4} y^{2}) - (- 25 x^{2} y^{3}) - (45 x y)) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x y (30 x^{4} y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.1

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4} x) y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.1.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x^{4} x^{1}) y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{4 + 1} y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.1.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5 x^{5} y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{5 x^{5} (y \cdot y) \cdot 30 + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{5 x^{5} y^{2} \cdot 30 + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.3

Multipliez $30$ par $5$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 (x^{2} x) y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 (x^{2} x^{1}) y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{2 + 1} y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} (y^{2} y) \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.5.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} y^{2 + 1} \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} y^{3} \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.6

Multipliez $- 75$ par $5$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 5 (x \cdot x) y \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 5 x^{2} y \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.8

Multipliez $45$ par $5$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.9

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.9.1

Déplacez $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 (x \cdot x^{4}) y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.9.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 (x^{1} x^{4}) y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 x^{1 + 4} y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 x^{5} y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.10

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 15 (x^{5} y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.11

Multipliez $5$ par $- 15$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.12

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.12.1

Déplacez $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 (x \cdot x^{2}) y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.12.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 (x^{1} x^{2}) y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 x^{1 + 2} y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.12.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 x^{3} y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.13

Multipliez $- 25$ par $- 1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 25 (x^{3} y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.14

Multipliez $5$ par $25$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.15

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1.15.1

Déplacez $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - (45 (x \cdot x) y) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.15.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - (45 x^{2} y) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.16

Multipliez $45$ par $- 1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - 45 (x^{2} y) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.1.17

Multipliez $5$ par $- 45$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - 225 x^{2} y}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.2

Associez les termes opposés dans $150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - 225 x^{2} y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.2.1

Soustrayez $225 x^{2} y$ de $225 x^{2} y$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} + 0}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.2.2

Additionnez $150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3}$ et $0$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.3

Soustrayez $75 x^{5} y^{2}$ de $150 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{75 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 125 x^{3} y^{3}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.6.4

Additionnez $- 375 x^{3} y^{3}$ et $125 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{75 x^{5} y^{2} - 250 x^{3} y^{3}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 7.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{75 x^{5} y^{2} - 250 x^{3} y^{3}}{25 x^{2} y^{2}}$

Étape 7.8

Factorisez $25 x^{3} y^{2}$ à partir de $75 x^{5} y^{2} - 250 x^{3} y^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.1

Factorisez $25 x^{3} y^{2}$ à partir de $75 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2}) - 250 x^{3} y^{3}}{25 x^{2} y^{2}}$

Étape 7.8.2

Factorisez $25 x^{3} y^{2}$ à partir de $- 250 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2}) + 25 x^{3} y^{2} (- 10 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Étape 7.8.3

Factorisez $25 x^{3} y^{2}$ à partir de $25 x^{3} y^{2} (3 x^{2}) + 25 x^{3} y^{2} (- 10 y)$ .

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Étape 7.9

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Étape 7.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{x^{2} y^{2}}$

Étape 7.10

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.10.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)$ .

$\frac{x^{2} (x y^{2} (3 x^{2} - 10 y))}{x^{2} y^{2}}$

Étape 7.10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.10.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x y^{2} (3 x^{2} - 10 y))}{x^{2} (y^{2})}$

Étape 7.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x y^{2} (3 x^{2} - 10 y))}{x^{2} y^{2}}$

Étape 7.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{y^{2}}$

Étape 7.11

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{y^{2}}$

Étape 7.11.2

Divisez $x (3 x^{2} - 10 y)$ par $1$ .

$x (3 x^{2} - 10 y)$

Étape 7.12

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x^{2}) + x (- 10 y)$

Étape 7.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x^{2} + x (- 10 y)$

Étape 7.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x^{2} - 10 x y$

Étape 7.15

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.15.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) - 10 x y$

Étape 7.15.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.15.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) - 10 x y$

Étape 7.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 1} - 10 x y$

Étape 7.15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{3} - 10 x y$