Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - x - 1$ , $f (x) = - 1$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $- 1$ .

$- 1 = 2 x^{2} - x - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - x - 1 = - 1$ .

$2 x^{2} - x - 1 = - 1$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x - 1 + 1 = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - x - 1 + 1$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 x^{2} - x$ et $0$ .

$2 x^{2} - x = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} - x$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - x = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x - 1) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.7

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.7.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{2}$