Algèbre Exemples

$(2, \frac{1}{16})$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $\frac{1}{16}$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $2$ du point.

$\frac{1}{16} = a^{2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{2} = \frac{1}{16}$ .

$a^{2} = \frac{1}{16}$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Étape 2.3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 2.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm \frac{1}{4}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{1}{4}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{1}{4}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour $a$ dans la fonction $f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}, f (x) = {(- \frac{1}{4})}^{x}$