Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{2 x}{x - 4})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.2

Associez $- 4$ et $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.4

Réécrivez $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ en forme factorisée.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4 (x - 4)$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 (x - 4)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de produit à $2 (- x + 8)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 3.6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2 \frac{2 x}{x - 4}$ .

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Étape 4.1.1

Associez $2$ et $\frac{2 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

Étape 4.4

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 {(- x + 8)}^{2}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x - 4$ à partir de ${(x - 4)}^{2}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ par $\frac{1}{3 x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $3$ à gauche de $x - 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

Étape 9.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$