Algèbre Exemples

$16 x^{2} - 8 x + 1$

Étape 1

A trinôme peut être un carré parfait s’il respecte les conditions suivantes :

Le premier terme est un carré parfait.

Le troisième terme est un carré parfait.

Le point milieu est $2$ ou $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme et la racine carrée du troisième terme.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Étape 2

Déterminez $a$ , qui est la racine carrée du premier terme $16 x^{2}$ . La racine carrée du premier terme est $\sqrt{16 x^{2}} = 4 x$ . Le premier terme est donc un carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x)}^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 x$

Étape 3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 4

Le premier terme $16 x^{2}$ est un carré parfait. Le troisième terme $1$ est un carré parfait. Le point milieu $- 8 x$ est $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme $4 x$ et la racine carrée du troisième terme $1$ .

Le polynôme est un carré parfait. ${(4 x - 1)}^{2}$