Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{2}}}{\sqrt[3]{7 x}}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{2}} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $\sqrt[3]{6 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{3}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{3}$ comme $6 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6 y^{2}}$ comme ${(6 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(6 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{(6 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(6 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(6 y^{2})}^{1}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.4.5

Simplifiez

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.5

Commencez à simplifier.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{{(6 y^{2})}^{2}}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $6 y^{2}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{6^{2} {(y^{2})}^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 {(y^{2})}^{2}}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 y^{2 \cdot 2}}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 y^{4}}}$

Étape 2.9

Réécrivez $36 y^{4}$ comme $y^{3} \cdot (36 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 (y^{3} y)}}$

Étape 2.9.2

Remettez dans l’ordre $36$ et $y^{3}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 36 y}}$

Étape 2.9.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (36 y)}}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} (y \sqrt[3]{36 y})}$

Étape 2.11

Multipliez $\sqrt[3]{7 x} (y \sqrt[3]{36 y})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 y^{2}}{y \sqrt[3]{7 x (36 y)}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $36$ par $7$ .

$\frac{6 y^{2}}{y \sqrt[3]{252 x y}}$