Algèbre Exemples

$\int (5 - 3 z - 2 z^{3}) d z$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 - 3 z - 2 z^{3} d z$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 d z + \int - 3 z d z + \int - 2 z^{3} d z$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$5 z + C + \int - 3 z d z + \int - 2 z^{3} d z$

Étape 4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $z$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$5 z + C - 3 \int z d z + \int - 2 z^{3} d z$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $z$ par rapport à $z$ est $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$5 z + C - 3 (\frac{1}{2} z^{2} + C) + \int - 2 z^{3} d z$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $z$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$5 z + C - 3 (\frac{1}{2} z^{2} + C) - 2 \int z^{3} d z$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $z^{3}$ par rapport à $z$ est $\frac{1}{4} z^{4}$ .

$5 z + C - 3 (\frac{1}{2} z^{2} + C) - 2 (\frac{1}{4} z^{4} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} - 2 (\frac{1}{4} z^{4}) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $z^{4}$ .

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} - 2 \frac{z^{4}}{4} + C$

Étape 8.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{z^{4}}{4}$ .

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} + \frac{- 2 z^{4}}{4} + C$

Étape 8.2.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 8.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z^{4}$ .

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} + \frac{2 (- z^{4})}{4} + C$

Étape 8.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} + \frac{2 (- z^{4})}{2 (2)} + C$

Étape 8.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} + \frac{2 (- z^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Étape 8.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} + \frac{- z^{4}}{2} + C$

Étape 8.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 z - \frac{3 z^{2}}{2} - \frac{z^{4}}{2} + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 z - \frac{3}{2} z^{2} - \frac{1}{2} z^{4} + C$