Algèbre Exemples

$- 1$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{3}$ , $4$ , $\frac{17}{3}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{5}{3}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{5}{3}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - 1$ et $d = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} n + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $n$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{- 5}{3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 3 - 5}{3}$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 8}{3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 10

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = \frac{5 (6)}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{6} = \frac{5 (6) - 8}{3}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$a_{6} = \frac{30 - 8}{3}$

Étape 12.2

Soustrayez $8$ de $30$ .

$a_{6} = \frac{22}{3}$