Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

Étape 1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Étape 1.4

Développez $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$