Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Étape 1.1.2

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{{(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Étape 1.1.3

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x^{2} y)}}{x y}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{2} x^{2} y}}{x y}$

Étape 1.4

Associez les exposants.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} x^{2} y^{2} y}}{x y}$

Étape 1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2 + 2} y^{2} y}}{x y}$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{2} y}}{x y}$

Étape 1.4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} (y^{1} y^{2})}}{x y}$

Étape 1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{1 + 2}}}{x y}$

Étape 1.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{3}}}{x y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[4]{y^{3}}}{x y}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[4]{y^{3}}}{x y}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$