Algèbre Exemples

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(8, 9)$ et $(16, y)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $8$ de $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{y - 9}{8}$ et un point donné, tel que $(8, 9)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Étape 4.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Étape 4.1.2.2

Associez $\frac{y - 9}{8}$ et $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Étape 4.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Étape 4.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Étape 4.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Étape 4.1.3.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Étape 4.1.3.4

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Étape 4.1.4

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Étape 4.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.5.1

Associez $- y$ et $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Étape 4.1.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Étape 4.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Étape 4.1.7

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.8.1

Associez $9$ et $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.9.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Étape 4.1.9.2

Réécrivez $y x - 9 x - 8 y + 72$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.9.2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.9.2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Étape 4.1.9.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Étape 4.1.9.2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Étape 4.2.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.3

Associez $y$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1.1

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.4

Développez $(- y + 9) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.5.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1.5.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.5.2

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.6

Additionnez $8 y$ et $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7

Réécrivez $- y x + 16 y + 9 x - 72$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.5.1.7.1

Regroupez les termes.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y x + 16 y + 9 x$ .

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Étape 4.2.5.1.7.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.5.1.7.2.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2.1.2

Déplacez $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

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Étape 4.2.5.1.7.3.1

Remettez dans l’ordre $- 72$ et $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.3.2

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.1.7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Étape 4.2.6

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Étape 4.2.7

Associez $- 9$ et $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Étape 4.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Étape 4.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

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Étape 4.2.9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Étape 4.2.9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Étape 4.2.9.2

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Étape 4.2.9.3

Additionnez $72$ et $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Étape 4.2.9.4

Réécrivez $x y - 9 x - 16 y + 144$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.9.4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.9.4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Étape 4.2.9.4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Étape 4.2.9.4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Étape 4.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Étape 4.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Étape 4.4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $(y - 9) (x - 16) = 0$ par $x - 16$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1.1

Divisez chaque terme dans $(y - 9) (x - 16) = 0$ par $x - 16$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 16$ .

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Étape 4.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Étape 4.4.1.2.1.2

Divisez $y - 9$ par $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Étape 4.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1.3.1

Divisez $0$ par $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = 9$

Forme point-pente :

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Étape 6