Algèbre Exemples

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(5, 4)$ comme sommet $(h, k)$ et $(6, 1)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

Étape 2

Utilisation de $1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ pour résoudre $a$ , $a = - 3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ .

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + 4 = 1$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$a = 1 - 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$a = - 3$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(5, 4)$ et $a = - 3$ est $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Étape 4

Résolvez $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Étape 4.4

Simplifiez $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

Étape 4.4.1.3

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

Étape 4.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Étape 4.4.1.4.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Étape 4.4.1.4.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

Étape 4.4.1.4.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.4.1.6.1

Multipliez $- 10$ par $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

Étape 4.4.1.6.2

Multipliez $- 3$ par $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 75$ et $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forme du sommet : $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forme du sommet : $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Étape 7