Algèbre Exemples

$y = 2 x - 2$ $3 x - 6 y = - 6$

Étape 1

Déplacez les variables du côté gauche et les termes constants du côté droit.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 2 x = - 2$

$3 x - 6 y = - 6$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 2 x$ .

$- 2 x + y = - 2$

$3 x - 6 y = - 6$

$- 2 x + y = - 2$

$3 x - 6 y = - 6$

Étape 2

Écrivez le système comme une matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 \\ 3 & - 6 & - 6 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ 3 & - 6 & - 6 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 & - 6 & - 6 \end{array}]$

Étape 3.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 3.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 6 - 3 (- \frac{1}{2}) & - 6 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & - \frac{9}{2} & - 9 \end{array}]$

Étape 3.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{2}{9}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{2}{9}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ - \frac{2}{9} \cdot 0 & - \frac{2}{9} (- \frac{9}{2}) & - \frac{2}{9} \cdot - 9 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 3.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x = 2$

$y = 2$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(2, 2)$