Algèbre Exemples

$9 - 7 x = {(4 x - 3)}^{2} + 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez ${(4 x - 3)}^{2} + 5$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Réécrivez ${(4 x - 3)}^{2}$ comme $(4 x - 3) (4 x - 3)$ .

$9 - 7 x = (4 x - 3) (4 x - 3) + 5$

Étape 1.1.1.1.2

Développez $(4 x - 3) (4 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x = 4 x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) + 5$

Étape 1.1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3) + 5$

Étape 1.1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 7 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 - 7 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 7 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 - 7 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$9 - 7 x = 16 x^{2} - 12 x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$9 - 7 x = 16 x^{2} - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 - 7 x = 16 x^{2} - 12 x - 12 x + 9 + 5$

Étape 1.1.1.1.3.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$9 - 7 x = 16 x^{2} - 24 x + 9 + 5$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$9 - 7 x = 16 x^{2} - 24 x + 14$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $16 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 7 x - 16 x^{2} = - 24 x + 14$

Étape 1.2.2

Ajoutez $24 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x = 14$

Étape 1.2.3

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 14 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 14$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $14$ de $9$ .

$- 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 5 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 7 x$ et $24 x$ .

$- 16 x^{2} + 17 x - 5 = 0$

Étape 2

Une fois que la quadratique est sous la forme normalisée, les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ peuvent être trouvées.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Utilisez la forme normalisée de l’équation pour déterminer $a$ , $b$ et $c$ pour cette quadratique.

$a = - 16$ , $b = 17$ , $c = - 5$