Algèbre Exemples

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(x - \frac{1}{5})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ comme $(x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{5})$ .

$(x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.2

Développez $(x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} \cdot (x - \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} \cdot (x - \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 1.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + 1 (\frac{1}{5}) \cdot \frac{1}{5} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.1.4.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $\frac{x}{5}$ de $- \frac{x}{5}$ .

$x^{2} - 2 \frac{x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Associez $- 2$ et $\frac{x}{5}$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} + y^{2} = \frac{1}{25}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1

Déplacez $\frac{1}{25}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + y^{2} + \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$

Étape 1.2.2

Déplacez $- \frac{2 x}{5}$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{1}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{25} = 0$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{25}$ .

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1 - 1}{25} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{0}{25} = 0$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $25$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} + 0 = 0$

Étape 3.4

Additionnez $x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5}$ et $0$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{5} = 0$