Algèbre Exemples

$f (x) = 2 (1 - \frac{1}{3} x) + 4 x$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 (1 - \frac{1}{3} x) + 4 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = 2 (1 - \frac{x}{3}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x}{3}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + 2 (- \frac{x}{3}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.4

Multipliez $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 1.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = 2 - 2 \frac{x}{3} + 4 x$

Étape 1.2.1.1.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{x}{3}$ .

$y = 2 + \frac{- 2 x}{3} + 4 x$

Étape 1.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{2 x}{3} + 4 x$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 - \frac{2 x}{3} + 4 x \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.3.1

Associez $4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 - \frac{2 x}{3} + \frac{4 x \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 + \frac{- 2 x + 4 x \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x + 4 x \cdot 3$ .

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Étape 1.2.1.4.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$y = 2 + \frac{2 x (- 1) + 4 x \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.1.4.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x \cdot 3$ .

$y = 2 + \frac{2 x (- 1) + 2 x (2 \cdot 3)}{3}$

Étape 1.2.1.4.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- 1) + 2 x (2 \cdot 3)$ .

$y = 2 + \frac{2 x (- 1 + 2 \cdot 3)}{3}$

Étape 1.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = 2 + \frac{2 x (- 1 + 6)}{3}$

Étape 1.2.1.4.3

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$y = 2 + \frac{2 x \cdot 5}{3}$

Étape 1.2.1.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{10 x}{3}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $\frac{10 x}{3}$ .

$y = \frac{10 x}{3} + 2$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{10}{3} x + 2$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{10}{3}$

$b = 2$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{10}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $\frac{10}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3