Algèbre Exemples

$4 (\cos (\frac{7 π}{3}) + i \sin (\frac{7 π}{3}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{7 π}{3}))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{7 π}{3}))$

Étape 1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$4 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 + 2 (i \sqrt{3})$

$2 + 2 i \sqrt{3}$