Algèbre Exemples

$2 x + [\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas une variable du côté droit.

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Étape 1.1

Soustrayez $[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & - 4 \end{array}]$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 3 & 5 \end{array}] - [\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Soustrayez les éléments correspondants.

$2 x = [\begin{array}{c} 2 - 2 & - 2 - 5 \\ 3 - 5 & 5 + 4 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez chaque élément.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 0 & - 2 - 5 \\ 3 - 5 & 5 + 4 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ 3 - 5 & 5 + 4 \end{array}]$

Étape 2.2.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ - 2 & 5 + 4 \end{array}]$

Étape 2.2.4

Additionnez $5$ et $4$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ - 2 & 9 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ - 2 & 9 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ - 2 & 9 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ - 2 & 9 \end{array}]$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 0 & - 7 \\ - 2 & 9 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par chaque élément de la matrice.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$x = [\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 7$ .

$x = [\begin{array}{c} 0 & \frac{- 7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = [\begin{array}{c} 0 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = [\begin{array}{c} 0 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} 0 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} 0 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 4.3.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$x = [\begin{array}{c} 0 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$