Algèbre Exemples

$x - 3 y = 5$ , $9 y = 3 x + 1$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 y = 5, 9 y - 3 x = 1$

Étape 1.2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 3 x + 9 y = 1$

$x - 3 y = 5$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (x - 3 y) = (3) (5)$

$- 3 x + 9 y = 1$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (x - 3 y)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 (- 3 y) = (3) (5)$

$- 3 x + 9 y = 1$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$3 x - 9 y = (3) (5)$

$- 3 x + 9 y = 1$

$3 x - 9 y = (3) (5)$

$- 3 x + 9 y = 1$

$3 x - 9 y = (3) (5)$

$- 3 x + 9 y = 1$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 x - 9 y = 15$

$- 3 x + 9 y = 1$

$3 x - 9 y = 15$

$- 3 x + 9 y = 1$

$3 x - 9 y = 15$

$- 3 x + 9 y = 1$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$3$	$x$	$-$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$1$
						$0$	$=$	$1$	$6$

Étape 1.6

Comme $0 \neq 16$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 2

Comme le système n’a pas de solution, les équations et graphes sont parallèles et ne se croisent pas. Le système est donc inconsistant.

Inconsistant

Étape 3

		$3$	$x$	$-$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$1$
						$0$	$=$	$1$	$6$

		$3$	$x$	$-$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$1$
						$0$	$=$	$1$	$6$

		$3$	$x$	$-$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$1$
						$0$	$=$	$1$	$6$