Algèbre Exemples

$s_{4} = \frac{1 (1 - {(\frac{1}{7})}^{4})}{1 - \frac{1}{7}}$

Étape 1

Multipliez $1 - {(\frac{1}{7})}^{4}$ par $1$ .

$s_{4} = \frac{1 - {(\frac{1}{7})}^{4}}{1 - \frac{1}{7}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$s_{4} = \frac{1 - {(\frac{1}{7})}^{4}}{\frac{7}{7} - \frac{1}{7}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s_{4} = \frac{1 - {(\frac{1}{7})}^{4}}{\frac{7 - 1}{7}}$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $7$ .

$s_{4} = \frac{1 - {(\frac{1}{7})}^{4}}{\frac{6}{7}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{7}$ .

$s_{4} = \frac{1 - \frac{1^{4}}{7^{4}}}{\frac{6}{7}}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s_{4} = \frac{1 - \frac{1}{7^{4}}}{\frac{6}{7}}$

Étape 3.3

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$s_{4} = \frac{1 - \frac{1}{2401}}{\frac{6}{7}}$

Étape 3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$s_{4} = \frac{\frac{2401}{2401} - \frac{1}{2401}}{\frac{6}{7}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s_{4} = \frac{\frac{2401 - 1}{2401}}{\frac{6}{7}}$

Étape 3.6

Soustrayez $1$ de $2401$ .

$s_{4} = \frac{\frac{2400}{2401}}{\frac{6}{7}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$s_{4} = \frac{2400}{2401} \cdot \frac{7}{6}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $2400$ .

$s_{4} = \frac{6 (400)}{2401} \cdot \frac{7}{6}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$s_{4} = \frac{6 \cdot 400}{2401} \cdot \frac{7}{6}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$s_{4} = \frac{400}{2401} \cdot 7$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $2401$ .

$s_{4} = \frac{400}{7 (343)} \cdot 7$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$s_{4} = \frac{400}{7 \cdot 343} \cdot 7$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$s_{4} = \frac{400}{343}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s_{4} = \frac{400}{343}$

Forme décimale :

$s_{4} = 1.16618075 \dots$

Forme de nombre mixte :

$s_{4} = 1 \frac{57}{343}$