Algèbre Exemples

$f (x) = x^{5}$ $g (x) = - 2 - 3 x^{2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- 2 - 3 x^{2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = {(- 2 - 3 x^{2})}^{5}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$f (- 2 - 3 x^{2}) = {(- 2)}^{5} + 5 {(- 2)}^{4} (- 3 x^{2}) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 + 5 {(- 2)}^{4} (- 3 x^{2}) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 + 5 \cdot (16 (- 3 x^{2})) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.3

Multipliez $5$ par $16$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 + 80 (- 3 x^{2}) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 3$ par $80$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.5

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} + 10 \cdot (- 8 {(- 3 x^{2})}^{2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.6

Multipliez $10$ par $- 8$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.7

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 ({(- 3)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.8

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 (9 {(x^{2})}^{2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.9

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 (9 x^{2 \cdot 2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 (9 x^{4}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.10

Multipliez $9$ par $- 80$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.11

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 10 \cdot (4 {(- 3 x^{2})}^{3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.12

Multipliez $10$ par $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.13

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 ({(- 3)}^{3} {(x^{2})}^{3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.14

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 (- 27 {(x^{2})}^{3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.15

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.1.15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 (- 27 x^{2 \cdot 3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.15.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 (- 27 x^{6}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.16

Multipliez $- 27$ par $40$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.17

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 {(- 3 x^{2})}^{4} + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.18

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 ({(- 3)}^{4} {(x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.19

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 (81 {(x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.20

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 4.1.20.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 (81 x^{2 \cdot 4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.20.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 (81 x^{8}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.21

Multipliez $81$ par $- 10$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.22

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} + {(- 3)}^{5} {(x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.23

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 {(x^{2})}^{5}$

Étape 4.1.24

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 4.1.24.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.24.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Déplacez $- 32$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 32$

Étape 4.2.2

Déplacez $- 240 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 240 x^{2} - 32$

Étape 4.2.3

Déplacez $- 720 x^{4}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 720 x^{4} - 240 x^{2} - 32$

Étape 4.2.4

Déplacez $- 1080 x^{6}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 1080 x^{6} - 720 x^{4} - 240 x^{2} - 32$

Étape 4.2.5

Remettez dans l’ordre $- 810 x^{8}$ et $- 243 x^{10}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 243 x^{10} - 810 x^{8} - 1080 x^{6} - 720 x^{4} - 240 x^{2} - 32$