Algèbre Exemples

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\sqrt{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \sqrt{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 5$ et $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Étape 4

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Étape 5

Soustrayez $1$ de $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{4}$ comme $2^{2}$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Étape 6.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$a_{5} = 20$