Algèbre Exemples

${(\sqrt{6} (c i s^{85}))}^{6}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{6} c i s^{85}$ .

${(\sqrt{6} c i)}^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{6} c i$ .

${(\sqrt{6} c)}^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{6} c$ .

${\sqrt{6}}^{6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{6}$ comme $6^{3}$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$6^{\frac{6}{2}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$6^{\frac{3}{1}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$6^{3} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 3.2

Factorisez $i^{4}$ .

$216 c^{6} (i^{4} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Étape 4

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$216 c^{6} ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Étape 4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$216 c^{6} ({(- 1)}^{2} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Étape 4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$216 c^{6} (1 i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Étape 5

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$216 c^{6} i^{2} {(s^{85})}^{6}$

Étape 6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$216 c^{6} \cdot - 1 {(s^{85})}^{6}$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $216$ .

$- 216 c^{6} {(s^{85})}^{6}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(s^{85})}^{6}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 c^{6} s^{85 \cdot 6}$

Étape 8.2

Multipliez $85$ par $6$ .

$- 216 c^{6} s^{510}$