Algèbre Exemples

$(\frac{5}{13}, y)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{5}{13}, y)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{5}{13}, 0)$ et $(\frac{5}{13}, y)$ .

Opposé : $y$

Adjacent : $\frac{5}{13}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.4

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + y^{2} \cdot \frac{169}{169}}$

Étape 2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{y^{2} \cdot 169}{169}}$

Étape 2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 + y^{2} \cdot 169}{169}}$

Étape 2.6

Déplacez $169$ à gauche de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 169 y^{2}}{169}}$

Étape 2.7

Réécrivez $\frac{25 + 169 y^{2}}{169}$ comme ${(\frac{1}{13})}^{2} (25 + 169 y^{2})$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $25 + 169 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + 169 y^{2})}{169}}$

Étape 2.7.2

Factorisez la puissance parfaite $13^{2}$ dans $169$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + 169 y^{2})}{13^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.7.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (25 + 169 y^{2})}{13^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{13})}^{2} (25 + 169 y^{2})}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{13} \sqrt{25 + 169 y^{2}}$

Étape 2.9

Associez $\frac{1}{13}$ et $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{13}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{y}{\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{13}}$ .

$\frac{y}{\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{13}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = y (\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{13}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}} \sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}} \sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{\sqrt{25 + 169 y^{2}} \sqrt{25 + 169 y^{2}}})$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}^{1 + 1}})$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{\sqrt{25 + 169 y^{2}}}^{2}})$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{25 + 169 y^{2}}}^{2}$ comme $25 + 169 y^{2}$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{25 + 169 y^{2}}$ comme ${(25 + 169 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{({(25 + 169 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{(25 + 169 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{(25 + 169 y^{2})}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{{(25 + 169 y^{2})}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}})$

Étape 4.3.6.5

Simplifiez

$\sin (θ) = y (\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}})$

Étape 4.4

Associez $y$ et $\frac{13 \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y (13 \sqrt{25 + 169 y^{2}})}{25 + 169 y^{2}}$

Étape 4.5

Déplacez $13$ à gauche de $y$ .

$\sin (θ) = \frac{13 y \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{13 y \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}} \approx \frac{13 y \sqrt{25 + 169 y^{2}}}{25 + 169 y^{2}}$