Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{1}{x}) \cdot (\sqrt{2 - 5 x})$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{x}$ et $\sqrt{2 - 5 x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 - 5 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 - 5 x \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \geq - 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq - 2$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq - 2$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{2}{5}$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{2}{5}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{2}{5}, x \neq 0}$

Étape 6