Algèbre Exemples

$2 x^{2} + k x - 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = k$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- k + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$x = \frac{- (k) + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{k^{2} + 32}$ .

$x = \frac{- (k) - 1 (- \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k) - 1 (- \sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- (k - \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

Étape 4.7

Réécrivez $- (k - \sqrt{k^{2} + 32})$ comme $- 1 (k - \sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- 1 (k - \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

Étape 4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- k - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$x = \frac{- (k) - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{k^{2} + 32}$ .

$x = \frac{- (k) - (\sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k) - (\sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- (k + \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

Étape 5.7

Réécrivez $- (k + \sqrt{k^{2} + 32})$ comme $- 1 (k + \sqrt{k^{2} + 32})$ .

$x = \frac{- 1 (k + \sqrt{k^{2} + 32})}{4}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$

$x = - \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32}}{4}$