Algèbre Exemples

$a + \frac{1}{a^{2}}$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a + \frac{1}{a^{2}}$ par rapport à $a$ est $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$ .

$\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d a} [\frac{1}{a^{2}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{a^{2}}$ comme ${(a^{2})}^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d a} [{(a^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ est $f' (g (a)) g' (a)$ où $f (a) = a^{- 1}$ et $g (a) = a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $a^{2}$ .

$1 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d a} [a^{2}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$1 - u^{- 2} \frac{d}{d a} [a^{2}]$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2}$ .

$1 - {(a^{2})}^{- 2} \frac{d}{d a} [a^{2}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$1 - {(a^{2})}^{- 2} (2 a)$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - a^{2 \cdot - 2} (2 a)$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$1 - a^{- 4} (2 a)$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 - 2 a^{- 4} a$

Étape 2.6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$1 - 2 (a^{1} a^{- 4})$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - 2 a^{1 - 4}$

Étape 2.8

Soustrayez $4$ de $1$ .

$1 - 2 a^{- 3}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 \frac{1}{a^{3}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

$1 + \frac{- 2}{a^{3}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{2}{a^{3}}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{2}{a^{3}} + 1$