Algèbre Exemples

$(- 5, 8)$ , $(2, - 3)$ , $(3, 1)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$8 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c, - 3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 1 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $8 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c = 8$ .

$a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 25 + b (- 5) + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $25$ à gauche de $a$ .

$25 \cdot a + b (- 5) + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $b$ .

$25 a - 5 b + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$25 a - 5 b + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $25 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 b + c = 8 - 25 a$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.1.3.2

Ajoutez $5 b$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $8 - 25 a + 5 b$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $8 - 25 a + 5 b$ .

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 3 = a \cdot 4 + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$- 3 = 4 \cdot a + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$- 3 = 4 a + 2 b + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = 4 a + 2 b + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $25 a$ de $4 a$ .

$- 3 = - 21 a + 2 b + 8 + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Additionnez $2 b$ et $5 b$ .

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ par $8 - 25 a + 5 b$ .

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$1 = a \cdot 9 + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$1 = 9 \cdot a + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$1 = 9 a + 3 b + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = 9 a + 3 b + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $25 a$ de $9 a$ .

$1 = - 16 a + 3 b + 8 + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Additionnez $3 b$ et $5 b$ .

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $1 = - 16 a + 8 b + 8$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 16 a + 8 b + 8 = 1$ .

$- 16 a + 8 b + 8 = 1$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $8 b$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 a + 8 = 1 - 8 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 a = 1 - 8 b - 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$- 16 a = - 8 b - 7$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 16 a = - 8 b - 7$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 16 a = - 8 b - 7$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 a = - 8 b - 7$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 16$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 b$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 8 \cdot 2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 8 b}{- 8 \cdot 2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 3 = - 21 a + 7 b + 8$ par $\frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ .

$- 3 = - 21 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 21 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 7 b + 8$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 = - 21 \frac{b}{2} - 21 (\frac{7}{16}) + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Associez $- 21$ et $\frac{b}{2}$ .

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} - 21 (\frac{7}{16}) + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 21 (\frac{7}{16})$ .

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Étape 3.4.2.1.1.3.1

Associez $- 21$ et $\frac{7}{16}$ .

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} + \frac{- 21 \cdot 7}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Multipliez $- 21$ par $7$ .

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} + \frac{- 147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} + \frac{- 147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 = - \frac{(21) b}{2} + \frac{- 147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 = - \frac{21 b}{2} - \frac{147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{21 b}{2} - \frac{147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{21 b}{2} - \frac{147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $7 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = - \frac{21 b}{2} + 7 b \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $7 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = - \frac{21 b}{2} + \frac{7 b \cdot 2}{2} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 = \frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.4.2.1.5.1

Multipliez $\frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- 3 = \frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.5.3

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + \frac{8}{1}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.5.4

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + \frac{8}{1} \cdot \frac{16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + \frac{8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.5.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{16} - \frac{147}{16} + \frac{8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{16} - \frac{147}{16} + \frac{8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8 - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.7.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 14 b) \cdot 8 - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.7.2

Additionnez $- 21 b$ et $14 b$ .

$- 3 = \frac{- 7 b \cdot 8 - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.7.3

Multipliez $8$ par $- 7$ .

$- 3 = \frac{- 56 b - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.7.4

Multipliez $8$ par $16$ .

$- 3 = \frac{- 56 b - 147 + 128}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = \frac{- 56 b - 147 + 128}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.8

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.1

Additionnez $- 147$ et $128$ .

$- 3 = \frac{- 56 b - 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 56 b$ .

$- 3 = \frac{- (56 b) - 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.8.3

Réécrivez $- 19$ comme $- 1 (19)$ .

$- 3 = \frac{- (56 b) - 1 \cdot 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (56 b) - 1 (19)$ .

$- 3 = \frac{- (56 b + 19)}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.8.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.5.1

Réécrivez $- (56 b + 19)$ comme $- 1 (56 b + 19)$ .

$- 3 = \frac{- 1 (56 b + 19)}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.2.1.8.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 8 - 25 a + 5 b$ par $\frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ .

$c = 8 - 25 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $8 - 25 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 5 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 8 - 25 \frac{b}{2} - 25 (\frac{7}{16}) + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Associez $- 25$ et $\frac{b}{2}$ .

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} - 25 (\frac{7}{16}) + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 25 (\frac{7}{16})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.3.1

Associez $- 25$ et $\frac{7}{16}$ .

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} + \frac{- 25 \cdot 7}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.1.3.2

Multipliez $- 25$ par $7$ .

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} + \frac{- 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} + \frac{- 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 8 - \frac{(25) b}{2} + \frac{- 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 8 - \frac{25 b}{2} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - \frac{25 b}{2} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - \frac{25 b}{2} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + 8 \cdot \frac{16}{16} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $8$ et $\frac{16}{16}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{8 \cdot 16}{16} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{8 \cdot 16 - 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $8$ par $16$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{128 - 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Soustrayez $175$ de $128$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{- 47}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{- 47}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{25 b}{2} - \frac{47}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.7

Pour écrire $5 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + 5 b \cdot \frac{2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.8.1

Associez $5 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.9.1.1

Factorisez $5 b$ à partir de $- 25 b + 5 b \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.9.1.1.1

Factorisez $5 b$ à partir de $- 25 b$ .

$c = \frac{5 b (- 5) + 5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.9.1.1.2

Factorisez $5 b$ à partir de $5 b \cdot 2$ .

$c = \frac{5 b (- 5) + 5 b (2)}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.9.1.1.3

Factorisez $5 b$ à partir de $5 b (- 5) + 5 b (2)$ .

$c = \frac{5 b (- 5 + 2)}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{5 b (- 5 + 2)}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.9.1.2

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$c = \frac{5 b \cdot - 3}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.9.1.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$c = \frac{- 15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.4.4.1.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{56 b + 19}{16} = - 3$ .

$- \frac{56 b + 19}{16} = - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 16$ .

$- 16 (- \frac{56 b + 19}{16}) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Simplifiez $- 16 (- \frac{56 b + 19}{16})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{56 b + 19}{16}$ dans le numérateur.

$- 16 \frac{- (56 b + 19)}{16} = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3.1.1.1.2

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$16 (- 1) (\frac{- (56 b + 19)}{16}) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$16 \cdot (- 1 \frac{- (56 b + 19)}{16}) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (56 b + 19) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3.1.1.2.2

Multipliez $56 b + 19$ par $1$ .

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$56 b + 19 = 48$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = 48$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = 48$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$56 b = 48 - 19$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.4.2

Soustrayez $19$ de $48$ .

$56 b = 29$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b = 29$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.5

Divisez chaque terme dans $56 b = 29$ par $56$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Divisez chaque terme dans $56 b = 29$ par $56$ .

$\frac{56 b}{56} = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{56 b}{56} = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.5.5.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{29}{56}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$ par $\frac{29}{56}$ .

$c = - \frac{15 (\frac{29}{56})}{2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{15 (\frac{29}{56})}{2} - \frac{47}{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Associez $15$ et $\frac{29}{56}$ .

$c = - \frac{\frac{15 \cdot 29}{56}}{2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $15$ par $29$ .

$c = - \frac{\frac{435}{56}}{2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = - (\frac{435}{56} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.1.4

Multipliez $\frac{435}{56} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.6.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{435}{56}$ par $\frac{1}{2}$ .

$c = - \frac{435}{56 \cdot 2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.1.4.2

Multipliez $56$ par $2$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.2

Pour écrire $- \frac{47}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16} \cdot \frac{7}{7}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $112$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.2.1.3.1

Multipliez $\frac{47}{16}$ par $\frac{7}{7}$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47 \cdot 7}{16 \cdot 7}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.3.2

Multipliez $16$ par $7$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47 \cdot 7}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47 \cdot 7}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{- 435 - 47 \cdot 7}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.2.1.5.1

Multipliez $- 47$ par $7$ .

$c = \frac{- 435 - 329}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.5.2

Soustrayez $329$ de $- 435$ .

$c = \frac{- 764}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 764}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 764$ et $112$ .

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Étape 3.6.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 764$ .

$c = \frac{4 (- 191)}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $112$ .

$c = \frac{4 \cdot - 191}{4 \cdot 28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{4 \cdot - 191}{4 \cdot 28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{- 191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ par $\frac{29}{56}$ .

$a = \frac{\frac{29}{56}}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{\frac{29}{56}}{2} + \frac{7}{16}$ .

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Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.4.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = \frac{29}{56} \cdot \frac{1}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.1.2

Multipliez $\frac{29}{56} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.6.4.1.1.2.1

Multipliez $\frac{29}{56}$ par $\frac{1}{2}$ .

$a = \frac{29}{56 \cdot 2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.1.2.2

Multipliez $56$ par $2$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.2

Pour écrire $\frac{7}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{7}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $112$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.4.1.3.1

Multipliez $\frac{7}{16}$ par $\frac{7}{7}$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 7}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.3.2

Multipliez $16$ par $7$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7 \cdot 7}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{29}{112} + \frac{7 \cdot 7}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{29 + 7 \cdot 7}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.4.1.5.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$a = \frac{29 + 49}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.5.2

Additionnez $29$ et $49$ .

$a = \frac{78}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{78}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.6

Annulez le facteur commun à $78$ et $112$ .

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Étape 3.6.4.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $78$ .

$a = \frac{2 (39)}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.4.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $112$ .

$a = \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.6.4.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{39}{56}, c = - \frac{191}{28}, b = \frac{29}{56}$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = \frac{39 x^{2}}{56} + \frac{29 x}{56} - \frac{191}{28}$

Étape 5