Algèbre Exemples

$(2, 9)$ , $(2, 10)$ , $(2, 11)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$9 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 11 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 9$ .

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 9$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = 9$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = 9$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$4 a + 2 b + c = 9$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 a + 2 b + c = 9$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $4 a$ des deux côtés de l’équation.

$2 b + c = 9 - 4 a$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $9 - 4 a - 2 b$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $9 - 4 a - 2 b$ .

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $b (2)$ et $- 2 b$ .

$10 = a \cdot 2^{2} + 2 b + 9 - 4 a - 2 b$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Soustrayez $2 b$ de $2 b$ .

$10 = a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a + 0$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Additionnez $a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a$ et $0$ .

$10 = a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$10 = a \cdot 4 + 9 - 4 a$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$10 = 4 a + 9 - 4 a$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = 4 a + 9 - 4 a$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.3

Associez les termes opposés dans $4 a + 9 - 4 a$ .

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Étape 3.2.2.2.1.3.1

Soustrayez $4 a$ de $4 a$ .

$10 = 0 + 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.3.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $9 - 4 a - 2 b$ .

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot 2^{2} + b (2) + 9 - 4 a - 2 b$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $b (2)$ et $- 2 b$ .

$11 = a \cdot 2^{2} + 2 b + 9 - 4 a - 2 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Soustrayez $2 b$ de $2 b$ .

$11 = a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a + 0$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Additionnez $a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a$ et $0$ .

$11 = a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = a \cdot 2^{2} + 9 - 4 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$11 = a \cdot 4 + 9 - 4 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$11 = 4 a + 9 - 4 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = 4 a + 9 - 4 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2.1.3

Associez les termes opposés dans $4 a + 9 - 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.3.1

Soustrayez $4 a$ de $4 a$ .

$11 = 0 + 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.2.4.2.1.3.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 4 a - 2 b$

Étape 3.3

Comme $11 = 9$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution