Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est $2 \times 2$ et la deuxième matrice est $2 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 4 x + 8 y \\ 2 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Étape 2

L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.

$4 x + 8 y = 0$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $4 x + 8 y = 0$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 8 y$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 8 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 8 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 y$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 3.2.3.1.2.4

Divisez $- 2 y$ par $1$ .

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 5 y = 6$ par $- 2 y$ .

$2 (- 2 y) + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (- 2 y) + 5 y$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 y + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 4 y$ et $5 y$ .

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 y$ par $6$ .

$x = - 2 \cdot 6$

$y = 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 12, y = 6$