Algèbre Exemples

$\frac{1}{x + 9}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x + 9}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x + 9}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{1}{(- x) + 9}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = \frac{1}{- (x) + 9}$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$f (- x) = \frac{1}{- (x) - 1 \cdot - 9}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$f (- x) = \frac{1}{- (x - 9)}$

Étape 2.5

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 2.5.1

Réécrivez $- (x - 9)$ comme $- 1 (x - 9)$ .

$f (- x) = \frac{1}{- 1 (x - 9)}$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{1}{x - 9}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- \frac{1}{x - 9}$ $\neq$ $\frac{1}{x + 9}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{1}{x + 9}$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x + 9}$

Étape 4.2

Comme $- \frac{1}{x - 9}$ $\neq$ $- \frac{1}{x + 9}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6