Algèbre Exemples

$\frac{3}{2} [\begin{array}{c} x & 6 \\ 8 & 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} x & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 3 \cdot 3 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 (4)) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 3 \cdot 4 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.2.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 1 & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} + y & 9 + 4 y \\ 12 + 3 y & 6 + 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Étape 3

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$6 + 2 y = 2$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $y$ dans $6 + 2 y = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 2 - 6$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{3 x}{2} + y = z$ par $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $9 + 4 y = z$ par $- 2$ .

$9 + 4 (- 2) = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Simplifiez $9 + 4 (- 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$9 - 8 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.2.4.1.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Étape 4.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $12 + 3 y = 6 z$ par $- 2$ .

$12 + 3 (- 2) = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Simplifiez $12 + 3 (- 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$12 - 6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.2.6.1.2

Soustrayez $6$ de $12$ .

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.3

Résolvez $z$ dans $6 = 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $6 z = 6$ .

$6 z = 6$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $6 z = 6$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 z = 6$ par $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Divisez $6$ par $6$ .

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Étape 4.4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $\frac{3 x}{2} - 2 = z$ par $1$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

Étape 4.5

Résolvez $x$ dans $\frac{3 x}{2} - 2 = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} = 1 + 2$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

Étape 4.6

Résolvez le système d’équations.

$x = 2 z = 1 y = - 2$

Étape 4.7

Indiquez toutes les solutions.

$x = 2, z = 1, y = - 2$