Algèbre Exemples

${(2 x + y)}^{7}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.5

Multipliez $64$ par $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.6

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (2^{5} x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.7

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (32 x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.8

Multipliez $32$ par $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.9

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (2^{4} x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.10

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (16 x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.11

Multipliez $16$ par $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.12

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (2^{3} x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.13

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (8 x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.14

Multipliez $8$ par $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.15

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (2^{2} x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (4 x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.17

Multipliez $4$ par $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 1.2.18

Multipliez $2$ par $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 14 x y^{6} + y^{7}$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$128 x^{7}$

Étape 3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$128$